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Matemática

Matemática

Matemáticas (en castellano se usa comúnmente en plural para referirse al estudio y ciencia), del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: amante del conocimiento. Es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellas. Algunos matemáticos se refieren a ella como la «Reina de las Ciencias». Aunque la matemática sea la supuesta «Reina de las Ciencias», ella misma no se considera una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una útil herramienta para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos estudian sus áreas de preferencia simplemente por razones estéticas, viendo así la matemática como una forma del arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin embargo, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la Física. La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que la matemática es el estudio de los «números y símbolos». Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas axiomáticamente utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas. Otros puntos de vista pueden encontrarse en la Filosofía matemática. No es infrecuente encontrar a quien describe la matemática como una simple extensión de los lenguajes naturales humanos, que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, sin embargo, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español y el francés) y los lenguajes formales (como la matemática y los lenguajes de programación) son estructuras que son de naturaleza básicamente diferente.

Categorías

Se dice que la matemática abarca tres ámbitos: #Aritmética. #Geometría, incluyendo la Trigonometría y las Secciones cónicas. #Ánálisis matemático, en el cual se hace uso de letras y símbolos, y que incluye el álgebra, la geometría analítica y el cálculo. (Algunos, especialmente los probabilistas, agregan a esta lista el cálculo de probabilidades). Cada una de estas categorías se divide a su vez en pura o abstracta, en donde se consideran las magnitudes o cantidades abstractamente, sin relación a la materia; y en aplicada, la cual trata las magnitudes como substancia de cuerpos materiales, y por consecuencia se relaciona con consideraciones físicas. Las numerosas ramas de la matemática están muy interrelacionadas; he aquí una lista de secciones que podemos considerar en su estudio.

Fundamentos y Métodos

:Filosofía de las matemáticas - Intuición matemática - Constructivismo matemático - Fundamentos de las matemáticas - Teoría de conjuntos - Subconjuntos flojos - Lógica simbólica - Lógica difusa - Teoría de modelos - Teoría de las categorías - Demostración matemática - Axiomática - Inducción

Investigación Operativa

:Investigación operativa - Teoría de grafos - Teoría de juegos - Programación entera - Programación lineal - Simulación - Optimización - Método del Símplex

Números

:Números - Número natural - Número entero - Número racional - Número irracional - Número real - Número complejo - Cuaterniones - Octoniones - Sedeniones - Números hiperreales - Números infinitos - Dígito - Sistema de numeración - Número p-ádico

Matemática del cambio

:Cálculo - Cálculo vectorial - Análisis - Ecuación diferencial - Sistemas dinámicos y teoría del caos - Lista de funciones - Logaritmo

Análisis

:Sucesiones - Series - Análisis real - Análisis Complejo - Análisis funcional - Álgebra de operadores

Estructuras matemáticas

:Álgebra abstracta - Teoría de números - Álgebra conmutativa - Geometría algebraica - Teoría de grupos - Monoides - Análisis - Topología - Álgebra lineal - Teoría de grafos - Teoría de las categorías

Espacios

:Topología - Geometría - Teoría de haces - Geometría algebraica - Geometría diferencial - Topología diferencial - Topología algebraica - Álgebra lineal - Cuaterniones y rotación en el espacio

Matemática finita

:Combinatoria - Teoría de conjuntos - Estadística y Probabilidad - Teoría de la Computación - Matemática discreta - Criptografía - Teoría de los grafos - Teoría de juegos

Matemática aplicada

:Mecánica - Cálculo numérico - Optimización - Matemáticas discreta - Estadística y probabilidad

Teoremas y conjeturas famosas

:Teorema de Fermat - Hipótesis de Riemann - Hipótesis del continuo - clases de complejidad P y NP - Conjetura de Goldbach - Conjetura de los números primos gemelos - Teoremas de incompletitud de Gödel - Conjetura de Poincaré - Argumento de la diagonal de Cantor - Teorema de Pitágoras - Teorema fundamental del cálculo - Teorema Fundamental del Álgebra - Teorema de los cuatro colores - Lema de Zorn - Identidad de Euler.

Historia de las matemáticas. El mundo de los matemáticos

:Historia de las matemáticas - Matemáticos - Medallas Fields - Millennium Prize Problems (Clay Math Prize) - International Mathematical Union - Competiciones matemáticas - Matemáticas en el mundo - Matemáticas en Bizancio - Matemáticas en el Islam medieval

Matemáticas recreativas

:Cuadrado mágico - Papiroflexia

Historia

Históricamente, la matemática surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisión amplia de las matemáticas en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio. El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los números naturales y los números enteros.
Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números. La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal, y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio. El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego la trigonometría. La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales, y el cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones, se estudian las ecuaciones diferenciales. Los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática. Los conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz, representan un papel clave en este estudio, que se denomina Análisis. Por razones matemáticas, es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis complejo. El análisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio funcional abstracto. Un campo importante en matemáticas aplicadas es la probabilidad y la estadística, que permiten la descripción, el análisis y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias. El análisis numérico investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras.

Crisis históricas de las matemáticas

Las matemáticas han pasado por tres crisis históricas importantes: # El descubrimiento de la inconmensurabilidad por los griegos, la existencia de los números irracionales que de alguna forma debilitó la filosofía de los pitagóricos. # Aparición del cálculo en el siglo XVII, con el temor de que fuera ilegitimo manejar infinitesimales # La tercera fue el hallazgo de las antinomias, como la de Russell o la paradoja de Berry a comienzos del siglo XX, que atacaban los mismos cimientos de la materia ::Fuente: El dedo de Galileo. Peter Atkins. En Espasa Calpe-2003

Instrumentos para cálculos matemáticos

Antiguos:
- Ábaco
- Ábaco de Napier
- Regla de cálculo
- Regla y compás
- Cálculo mental Nuevos:
- Calculadoras
- Ordenadores (Lenguajes de programación y software especializado para ciertas áreas de las mátematicas.)

Conceptos errados

Lo que cuenta como conocimiento en matemáticas se determina no mediante experimentación, sino que mediante demostraciones. No son por lo tanto las matemáticas una rama de la física, la ciencia a la que históricamente se encuentra más emparentada, puesto que la física es una ciencia empírica. Por otro lado, la experimentación juega un papel importante en la formulación de conjeturas razonables, por lo que no se excluye a ésta de la investigación en matemáticas. Las matemáticas no son un sistema intelectualmente cerrado, donde todo ya esté hecho. Aún existen gran cantidad de problemas esperando solución. Matemáticas no significa contabilidad. Si bien los cálculos aritméticos son importantes en para los contadores, los avances en matématica abstracta difícilmente cambiarán su forma de llevar los libros. Matemáticas no significa numerología. La numerología utiliza la aritmética modular para nombres y fechas a números a los que se les atribuye emociones o significados esotéricos, basados en la intución o en tradiciones.

Enlaces relacionados


- Lista de enunciados matemáticos
- Real Sociedad Matemática Española
- Identidad de Brahmagupta

Enlaces externos


- [http://thesaurus.maths.org/mmkb/view.html?resource=index Conexiones Matemáticas]
- [http://www.rsme.es Real Sociedad Matemática Española]
- [http://www.epsilones.com/index.html Epsilones - Portada]
- [http://www.epsilones.com/paginas/t-historias.html Epsilones - Historias matemáticas]
- [http://descartes.cnice.mecd.es/index.html Portal Descartes] categoría:Matemáticas ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ zh-min-nan:Sò·-ha̍k

Castellano

El español o castellano es una lengua romance del grupo ibérico, originada en el condado y reino medieval de Castilla, que incluía aproximadamente la actual provincia de Burgos y las comunidades autónomas de La Rioja y Cantabria, en España. Es hablada como lengua materna por unos 332 millones de personas, es decir, que es la segunda más hablada del mundo tras el chino mandarín. Contando a aquellos que la hablan como segunda lengua, se estima que la cifra alcanza entre 420 y 425 millones lo que la convierte en la cuarta del mundo, tras el mandarín, el inglés y el hindi.

¿Español o castellano?

En principio, castellano y español son sinónimos. La denominación castellano hace referencia a su región de origen, Castilla, y es más antigua. La denominación de español se impuso a partir del siglo XVI, especialmente durante la creación de un imperio colonial a partir del reinado de Carlos I de España y V de Alemania. La denominación castellano es también muy popular en el Cono Sur, donde a veces alterna con la de lengua nacional. Esta preferencia podría deberse a una reacción contra el extinto imperio español. En España a menudo se usa la palabra español al referirse a la lengua en contraste con lenguas extranjeras y la palabra castellano cuando se compara con otras lenguas peninsulares, que también son españolas. Algunos autores sostienen que la denominación con que se debería conocer la lengua común que hablan y entienden todos los españoles debería ser español y la palabra castellano se debería aplicar sólo al dialecto de la lengua que nos ocupa que se habla en Castilla. Estos autores suelen poner como ejemplo que en Alemania se habla alemán, que en Francia se habla francés, etc. Otros autores sostienen que aunque el castellano medieval se vio influido en su evolución por otras lenguas peninsulares, los cambios no fueron significativos. Estos autores sostienen que la denominación correcta es castellano, pues es el idioma que surgió en Castilla y después se extendió por todo el territorio español, debido a la supremacía del Reino de Castilla sobre el resto de reinos peninsulares. Estos autores suelen poner como ejemplo que en el Reino Unido y otros países angloparlantes el idioma se denomina inglés, pues es originario de Inglaterra.

Distribución geográfica

El español es la lengua oficial de los siguientes países (entre paréntesis aparece el número de hablantes que lo tienen como lengua materna):
- Argentina (36.000.000)
- Bolivia (6.500.000)
- Chile (15.000.000)
- Colombia (44.000.000)
- Costa Rica (3.700.000)
- Cuba (11.100.000)
- Ecuador (10.500.000)
- El Salvador (6.200.000)
- España (43.000.000)
- Guatemala (7.500.000)
- Guinea Ecuatorial (350.000)
- Honduras (5.800.000)
- México (101.000.000)
- Nicaragua (5.000.000)
- Panamá (2.900.000)
- Paraguay (4.000.000)
- Perú (28.000.000)
- Puerto Rico (4.000.000)
- República Dominicana (8.500.000)
- Uruguay (3.300.000)
- Venezuela (24.000.000) En Belice, el español no es reconocido idioma oficial, no obstante, es el idioma nativo de alrededor del 50% de la población, y es hablado como un idioma secundario por otro 20%. Por tanto, en dicho país el castellano es el más extensamente hablado, pero el inglés permanece todavía como el único idioma oficial. En los Estados Unidos, el español cuenta con aproximadamente 40.500.000 hispanohablantes y comparte el estatus de lengua oficial con el inglés en el Estado Libre Asociado de Puerto Rico y el estado de Nuevo México. En estos territorios, de las dos lenguas oficiales, el español cuenta con más hablantes maternos. En Texas el español es lengua de facto junto con el inglés, ya que no hay lengua oficial en este estado. Los estados de California, Florida, Texas y Nueva York cuentan también con millones de hispanohablantes cada una, pero sin oficialidad. Por parte, las Islas Vírgenes de los Estados Unidos cuentan con alrededor de un 15% de hispanohablantes. En Brasil, donde prácticamente toda la población habla portugués, el español ha obtenido un importante estatus como segunda lengua entre los estudiantes y muchos profesionales. En los últimos años, en los que Brasil ha disminuído sus lazos comerciales con EE.UU. y los ha incrementado con sus vecinos hispanohablantes (especialmente como miembro de Mercosur) y con España), se ha hecho mucho hincapié en la promoción del español en el país, lo que permitirá al gigante suramericano acaudillar de forma natural al bloque iberoamericano de naciones. El 7 de julio de 2005, el Congreso de Brasil aprobó, una ley, la conocida como ley del español, que se había estado gestando desde 1991, y que obliga a todos los centros de secundaria del país a ofrecer este idioma como materia escolar. El parecido entre ambas lenguas, sumado a que los países vecinos de Brasil (excepto las Guayanas) hablan español y a la potencia internacional de esta lengua han despertado un gran interés entre los brasileños por aprenderlo. En los estados fronterizos con países hispanohablantes hace años que se introdujo la enseñanza del español. Aunque en el territorio británico de Gibraltar no tiene estatuto de lengua oficial, es conocido por la mayor parte de la población, aunque su uso sea secundario al inglés. En otros países, el español, pese a carecer de carácter oficial, es hablado por una parte considerable, a veces mayoritaria, de la población, como en Andorra (entre 10% y 25%), Aruba (85%), Belice (60%) y Curaçao (65%). Por minorías en Bonaire (35% aproximadamente) y Trinidad y Tobago y escasas minorías como en el Sahara Occidental (en el territorio controlado por el Frente Polisario) y por las comunidades sefardíes de Marruecos, Israel, Turquía y zonas de los Balcanes (Albania, Bosnia y Herzegovina, Bulgaria, Grecia, Serbia y Montenegro. El caso de las islas Filipinas, antigua colonia española y en la que quizá el legado más obvio que dejó la hispanidad sean los nombres de persona, merece consideración aparte. El español fue idioma oficial hasta 1987. Se suele decir que su uso está disminuyendo y que tan sólo entre el 0.01% (2.658 hablantes, según el [http://www.ethnologue.org/show_language.asp?code=spa censo de 1990]) y el 2% (2.900.000, según [http://www.sispain.org/spanish/language/worldwid.html otra fuente]), aunque hay quien afirma que su utilización está en ascenso (Véase [http://filipinokastila.tripod.com/boom.html esta página web]). El castellano también es una de las lenguas oficiales de tres importantes organismos internacionales:
- Organización de los Estados Americanos
- Unión Europea
- Naciones Unidas

Dialectos


- Dialecto de Castilla
- Dialecto andaluz
- Dialecto canario
- Dialecto churro
- Dialecto murciano
- Dialecto extremeño
- Español americano
  - Español amazónico
  - Español andino
  - Español boliviano oriental
  - Español caribeño
    - Español cubano
    - Español dominicano
    - Español puertorriqueño
    - Español venezolano
      - Español venezolano guaro-marabino
  - Español centroamericano
    - Español panameño
  - Español chileno
    - Español chilote
  - Español colombiano central
  - Español colombiano-ecuatoriano ribereño
  - Español mexicano
    - Español mexicano septentrional
    - Español mexicano meridional
  - Español paraguayo
  - Español peruano ribereño
  - Español rioplatense
- Español de Guinea Ecuatorial
- Español de las Filipinas

Lenguas derivadas

Lenguas criollas :
- Judeo-español, sefardí o ladino :
- Chabacano :
- Papiamento (está en duda, algunos lingüistas lo considera una lengua criolla del portugués) :
  - Papiamento de Aruba :
  - Papiamento de Bonaire :
  - Papiamento de Curaçao :
- Palenquero Dialecto artifical :
- Español neutral

Sonidos

La estructura silábica más frecuente del español es CV (consonante más vocal), de forma que tiende hacia la sílaba abierta. Caracteriza al castellano una tensión articulatoria alta, no tan relajada como en italiano, y estadísticamente una gran presencia de la vocal a. El acento es de intensidad y estadísticamente dominan las palabras llanas, o acentuadas en la segunda sílaba empezando por el final, después las agudas y por último las esdrújulas. Gracias a la Real Academia Española, fundada en el siglo XVIII, la ortografía del español se ha ido simplificando buscando el patrón fonético, aunque esta tendencia se paralizó a mediados del siglo XIX pese a las propuestas en ese sentido del gran gramático Andrés Bello. Por eso su ortografía es actualmente una de las más fáciles entre las de las lenguas románicas.

Vocales

En castellano hay cinco vocales fonológicas: a, e, i, o, u, probablemente a causa del influjo que sobre el protosistema romance ejerció el adstrato vasco, pues el vascuence o euskera cuenta también con cinco vocales. Tanto la i como la u pueden funcionar también como semivocales en posición posnuclear de sílaba y como semiconsonantes en posición prenuclear. En el español existe una pronunciada tendencia antihiática que con frecuencia convierte en diptongos los hiatos en una pronunciación relajada: herue por héroe, etc... Tres de los fonemas vocálicos presentan unas variantes alofónicas o combinatorias que, según Tomás Navarro Tomás, son las siguientes: Los fonemas vocálicos /e/ y /o/ presentan unos alófonos algo abiertos en las siguientes posiciones: #En contacto con el sonido doble erre ("rr"), como en "perro", "torre", "remo", "roca". #Cuando van precediendo al sonido [x], como en "teja", "hoja". #Cuando van formando parte de un diptongo decreciente, como en "peine", "boina". #Además, el alófono abierto de /o/ se produce en toda sílaba que se encuentre trabada por consonante y el alófono abierto de /e/ aparece cuando se halla trabado por cualquier consonante que no sea [d], [m], [s], [n]: "pelma", "pesca", "pez", "costa", "olmo". El fonema /a/ presenta tres variedades alofónicas: #Una variedad palatal, cuando precede a consonantes palatales, como en "malla", "facha", "despacho". #Otra variante velarizada se produce cuando precede a las vocales [o], [u] o a las consonantes [l], [x]: "ahora", "pausa", "palma", "maja". #Una variante media, que se realiza en los contornos no expresados en los párrafos anteriores: "caro", "compás", "sultán".

Consonantes

Según la mayoría de los autores, se distinguen por lo general 23 fonemas en el español, cinco de los cuales corresponden a vocales y 18 a consonantes; en la mayoría de los dialectos del español actual no hay distinción entre "b" y "v" ni entre la "y" consonántica y la "ll", salvo en los casos en que la influencia del dominio lingüístico de algún idioma en que la diferencia existe provoque su reaparición, como en las zonas bilingües español-quechua o español-guaraní. Estos 23 fonemas se distribuyen en 27 letras. Las variaciones fonológicas regionales son muy notables, sin embargo, y la cantidad y tipo de las oposiciones presentes depende del dialecto. Un aspecto curioso de la lengua española es el uso de la letra "ñ", que sólo existe en este idioma.

Vocabulario

De las lenguas prerromanas (ibero, vasco, celta o tartesio) existen bastantes topónimos, algunas palabras ("barro", "cama", "gordo", "nava"...) y algún antropónimo aislado, como "Indalecio". La invasión de los visigodos insertó bastantes nombres de pila ("Enrique", "Gonzalo") y sus respectivos apellidos, el sufijo "-engo" en palabras como "realengo" y vocabulario referente a la guerra como "yelmo", "espía"... La invasión musulmana propició la inserción de numerosos arabismos y, en la fonética, una especial aceptación del fonema velar fuerte [x] ("j"). Se discute si la pronunciación castellana de la "v" (fonema bilabial oclusiva, idéntica a la de la "b"), prácticamente única entre las lenguas romances, se debe a la influencia árabe. En morfología, también viene del árabe el sufijo "-í" en palabras como "ceutí" o "israelí". En el siglo XVI se introdujeron numerosos italianismos referentes a las artes, pero también gran número de palabras indígenas o americanismos, referentes a plantas, costumbres o fenómenos naturales propios de esas tierras, como "patata", "yuca", "cacique", "hamaca", "huracán", "tabaco", "cacao". En el XVII entraron numerosos cultismos por influjo de la lengua gongorina o culterana. En el XVIII, galicismos o palabras tomadas del francés referentes sobre todo a la moda, la cocina y la burocracia: "puré", "tisú", "menú", "peluquín", "maniquí", "restorán", "buró", "carné". En el XIX se incorporan nuevos préstamos, sobre todo del inglés y el alemán, aunque también del italiano en ámbitos referentes a la música, en particular la ópera ("batuta", "soprano"), y la cocina. En el XX se acentúa muchísimo la presión del inglés en los campos de la tecnología, la informática, la ciencia y el deporte: "set", "penalti", "fútbol", "e-mail", "internet", "software". Todos estos son los conocidos como préstamos. Por lo general, Latinoamerica es más susceptible a los préstamos léxicos del inglés o anglicismos, especialmente México ("mouse", en España: "ratón"), mientras que España lo es a los galicismos o palabras tomadas de la vecina Francia (como el galicismo "ordenador" en el español de la península Ibérica, en contraste con el anglicismo "computadora" en el español de América)

Voseo

En algunas variantes del castellano americano se emplea la forma vos para el pronombre de segunda persona singular en lugar del tú estándar; normalmente esta variación está acompañada de una conjugación particular. En el español de la península el vos fue, en un principio, tratamiento sólo propio de nobles. A finales del siglo XVI vos pasó a América y se implantó en varias zonas como forma popular de tratamiento para la segunda persona del singular, pero perdió sus connotaciones de prestigio. En España sólo sobrevive actualmente en una de las formas de la segunda persona del plural, vosotros. El voseo se presenta, de maneras ligeramente distintas, en Argentina, Uruguay, Paraguay, Venezuela (noroeste), Colombia (norte), Chile (centro) y Ecuador (norte); menos frecuentemente y limitado a un ámbito familiar se puede encontrar en El Salvador, Nicaragua, Guatemala, Costa Rica, México (Chiapas), Colombia (costa pacífica), Ecuador (sierra), Chile (norte y sur), Perú (sur) y Bolivia (oeste), y zonas más reducidas en México (Tabasco), Honduras, Panamá (centro), Colombia (centro), Ecuador (sur) y Perú (noroeste y sur). En República Dominicana y Puerto Rico está extinto su uso. Sin embargo, sólo en el ámbito del español rioplatense se emplea regularmente como forma prestigiosa, habiendo desplazado por completo al tú incluso de las fuentes escritas; en las restantes regiones existe diglosia entre ambas conjugaciones.

Sistema de escritura

El español se escribe mediante el alfabeto latino con una letra adicional, la "ñ"; dos dígrafos cuya pronunciación se distingue de la de los grafemas independientemente considerados, la "ch" y la "ll", fueron tradicionalmente considerados letras separadas, pero hoy esa convención ha caído en desuso. Adicionalmente, el castellano emplea signos gráficos para empezar la interrogación y la exclamación que no poseen las otras lenguas ("¿" y "¡"). Estos signos especiales facilitan la lectura de interrogaciones y exclamaciones largas que oralmente sólo se expresan por variaciones de entonación. En otros idiomas ("¿" y "¡") no son necesarios debido a que su sintaxis oral no causa ambigüedad al ser leída, ya que existen inversión de sujeto, auxiliares especiales, locuciones... (ejemplo: Is he coming tomorrow?, Est-ce qu'il vient demain? ¿Viene mañana?). ll Las vocales constituyen siempre el centro o núcleo de la sílaba, aunque la "i" y la "u" pueden funcionar como semiconsonantes antes de otro núcleo vocálico y como semivocales después. Un núcleo vocálico de sílaba puede sonar más fuerte y alto que los restantes núcleos silábicos de la palabra porque lleve el llamado acento de intensidad, que se escribe según unas normas ortográficas con el signo denominado acento gráfico o tilde para marcar el golpe de voz cuando éste no sigue el patrón habitual, o para distinguir palabras que se escriben igual (véase acento diacrítico). Además, la "u" puede llevar diéresis ("ü") para indicar que se pronuncia en los grupos "güe", "güi". En la poesía, las vocales "i" y "u" pueden llevar también diéresis para romper un diptongo y ajustar convenientemente la métrica de un verso determinado (por ejemplo, "ruido" tiene dos sílabas, pero "ruïdo" tiene tres). El español es una lengua que posee una marcada tendencia antihiática, por lo cual suelen reducirse en el habla relajada los hiatos a diptongos, e incluso reducirse estos a una sola vocal: indoeuropeo > indouropeo > induropeo; ahora > ahura > ara; héroe > hérue...

Historia

Jarchas, glosas y cartularios medievales

Los textos más antiguos que se conocen en castellano son probablemente las jarchas de los siglos IX y X, versos de carácter popular escritos en dialecto mozárabe que se conservaron hasta nuestros días gracias a que poetas cultos a menudo las incluyeron al final de otros poemas más elaborados, las moajaxas, escritas en árabe. Probablemente contemporáneas a las jarchas (o poco posteriores) son las Glosas emilianenses, que se conservan en el Monasterio de Yuso, en San Millán de la Cogolla (La Rioja), localidad considerada centro medieval de cultura. La historiografía tradicional consideraba estas glosas como los textos más antiguos escritos en español. Sin embargo, las corrientes lingüísticas actuales consideran que no están escritas en castellano medieval, sino en navarro-aragonés antiguo. Curiosamente, las Glosas emilianenses también incluyen los textos más antiguos escritos en vascuence que se conservan hoy día. Otros textos antiguos escritos en castellano son los Cartularios de Valpuesta, el más antiguo de los cuales data del año 804, siendo pues, el texto más antiguo en lengua romance descubierto hasta hoy, es anterior incluso a los Estamentos de Estrasburgo, de 842.

Primera gramática moderna europea

En 1492 (año del descubrimiento de América, de la conquista de Granada y de la expulsión de los judíos), Antonio de Nebrija publicó en Salamanca la primera gramática de la lengua castellana (y la primera de una lengua moderna europea). Es un hecho histórico que el nacimiento del Imperio Español está estrechamente ligado al nacimiento del idioma español contemporáneo. Parece ser que cuando la reina Isabel la Católica, al ver la Gramática de la lengua castellana que acababa de obsequiarle Nebrija, le preguntó "¿Para qué quiero una obra como ésta si ya conozco el idioma?". Él respondió: "Señora, la lengua es el instrumento del Imperio". En un primer momento, los realistas no mostraron interés en difundir la lengua española en América y Filipinas y la evangelización se realizó en las lenguas nativas. En el año 1713 se fundó la Real Academia Española, originalmente denominada "Real Academia de la Lengua Castellana". En el siglo XIX, Estados Unidos de América adquiere Louisiana a Francia y Florida a España y conquista a México los territorios que actualmente conforman Arizona, California, Colorado, Nevada, Nuevo México, Texas y Utah. De esta forma, el español pasó a ser una de las lenguas de Estados Unidos, aunque estas variedades primitivas sólo sobreviven a inicios del siglo XXI en Sant Bernard Parish (Louisiana) y una franja que se extiende desde el norte de Nuevo México al sur de Colorado. Después de la guerra hispano-estadounidense de 1898, los Estados Unidos de América se anexionaron Cuba, Puerto Rico, Filipinas y Guam. Por otra parte, desde el siglo XX, millones de hispanoamericanos han emigrado a Estados Unidos, convirtiéndose así en la minoría más numerosa del país: más de 34.500.000 personas, en 2004.

Otros artículos relacionados


- Español neutral
- Asociación de Academias de la Lengua Española
- Gramática del español
- Ortografía del español
- Fonología: artículo sobre la asimilación diferenciación alofónica
- Latín vulgar
- Presencia Vasca en las Lenguas Españolas
- Wikipedia:Dudas frecuentes del idioma

Enlaces de interés


- [http://www.caminodelengua.com Camino De La Lengua]
- [http://cvc.cervantes.es/portada.htm Centro Virtual Cervantes]
- [http://wikibooks.org/wiki/Spanish:_Contents Wikibook: Course of Spanish as a Foreign Language] Wikilibro en inglés para aprender castellano.
- [http://www.rae.es/ Real Academia Española]
- [http://www.elcastellano.org/ La página del idioma castellano]
- [http://www.elcastellano.org/manifiesto.html Manifiesto en defensa del Español]
- [http://www.geocities.com/szamora.geo/index.htm La lengua española], de Sergio Zamora B.
- [http://belcart.com/belcart_es/como_esc/index.html Resolución de dudas idiomáticas]
- [http://culturitalia.uibk.ac.at/hispanoteca/ La hispanoteca para hablantes de alemán]
- [http://www3.unileon.es/dp/dfh/jmr/dicci/0000.htm Diccionarios de variantes del español]
- [http://www.ethnologue.org/show_language.asp?code=spa Ethnologue report for Language]
- [http://www.trustedtranslations.com/espanol/mercado_habla_hispana.asp Población hispanoparlante]
- [http://www.trustedtranslations.com/espanol/lengua_castellana.asp Lengua Castellana]
- [http://culturitalia.uibk.ac.at/hispanoteca/Lexikon%20der%20Linguistik/c/CASTELLANO%20o%20ESPA%C3%91OL.htm Castellano o español]
- [http://www.spanish-translator-services.com/espanol/ Diccionarios especializados ingles - español] Categoría:Idioma español ja:スペイン語 ko:에스파냐어 simple:Spanish language th:ภาษาสเปน

Patrón abstracto

Un patrón es una forma o modelo o simulación o paradigma (o, en general, un conjunto de reglas) que pueden ser usadas para crear o generar entidades o partes de una entidad, especialmente si las entidades generadas tienen lo suficiente en común como para que sea posible inferir o discernir el patrón, en cuyo caso se dice que exhiben el patrón. La detección de los patrones subyacentes se denomina reconocimiento de patrones. Categoría:Ciencias

Estructura

Estructura es el sistema de conceptos coherentes enlazados, cuyo objetivo es precisar la esencia del objeto de estudio Estructura (música) Estructura cristalina Estructura de datos Estructura algebráica

Estructura Algebraica

En matemáticas, más particularmente en álgebra, una estructura algebraica está formada por un conjunto combinado con una o muchas leyes de composición, eventualmente completadas por un orden o una topología, el todo satisfaciendo un cierto número de axiomas. En francés aquí http://fr.wikipedia.org/wiki/Structure_alg%C3%A9brique esta el resto de info para seguir traduciendo este tema.

Estructura en ingeniería

Dentro del ámbito de la ingeniería, se conoce con el nombre de estructura a toda construcción destinada a soportar su propio peso y la presencia de acciones exteriores (fuerzas, momentos, sobrecargas, etcétera) sin perder las condiciones de funcionalidad para las que fue concebida. Existe una rama importante dentro de la ingeniería dedicada a la comprobación de la estructura como objeto en equilibrio y como objeto resistente (esto es, que además de estar en equilibrio mantiene su funcionalidad bajo los esfuerzos que soporta) denominada cálculo de estructuras. En general, los criterios básicos de diseño de una estructura (salvo excepciones arquitectónicas) son los de funcionalidad (sirve para lo que fue concebida) y racionalidad (es una forma simple y eficiente de conseguir esta funcionalidad). I love pie

Física

La física [<griego φύσισ (phusis), «naturaleza»] es la ciencia de la naturaleza en el sentido más amplio. Estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y sus interacciones. La física estudia por lo tanto un amplio rango de campos y fenómenos naturales, desde las partículas subatómicas hasta la formación y evolución del Universo así como multitud de fenómenos naturales cotidianos. El año 2005 ha sido proclamado por la UNESCO como Año mundial de la física en conmemoración de la publicación de Albert Einstein en 1905 de sus famosos artículos sobre el efecto fotoeléctrico y la teoría de la relatividad especial.

Ramas principales de la Física

Para su estudio la fisica se puede dividir en dos grandes ramas, la Física Clásica y la Física Moderna. La primera se encarga del estudio de aquellos fenomenos que tienen una velocidad relativamente pequeña comparada con la velocidad de la luz y cuyas escalas espaciales son muy superiores al tamaño de átomos y moléculas. La segunda se encarga de los fenomenos que se producen a la velocidad de la luz o valores cercanos a ella o cuyas escalas espaciales son del orden del tamaño del átomo o inferiores y fue desarrollada a partir del siglo XX. Dentro del campo de estudio de la Física Clásica se encuentran la: :
- Mecánica :
- Termodinámica :
- Ondas mecánicas :
- Óptica :
- Electromagnetismo: Electricidad | Magnetismo Dentro del campo de estudio de la Física Moderna se encuentran: :
- Relatividad :
- Mecánica cuántica: Átomo | Núcleo | Física química | Física del estado sólido :
- Física de partículas

Historia

Desde la antiguedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, etc. Las primeras explicaciones se basaron en consideraciones filosóficas y sin realizar verificaciones experimentales, concepto este inexistente en aquel entonces. Por tal motivo algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron cientos de años. En el Siglo XVI Galileo fue pionero en el uso de experimentos para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de la dinámica y con el telescopio observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor. En el Siglo XVII Newton (1687) formuló las leyes clásicas de la dinámica (Leyes de Newton) y la Ley de la gravitación universal de Newton. A partir del Siglo XVIII se produce el desarrollo de otras disciplinas tales como la termodinámica, la mecánica estadística y la física de fluídos. En el Siglo XIX se producen avances fundamentales en electricidad y magnetismo. En 1855 Maxwell unificó ambos fenómenos y las respectivas teorías vigentes hasta entonces en la Teoría del electromagnetismo, descrita a través de las Ecuaciones de Maxwell. Una de las predicciones de esta teoría es que la luz es una onda electromagnética. A finales de este siglo se producen los primeros descubrimientos sobre radiactividad dando comienzo el campo de la física nuclear. En 1897 Thomson descubrió el electrón. Durante el Siglo XX la Física se desarrolló plenamente. En 1904 se propuso el primer modelo del átomo. En 1905 Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial, la cual coincide con las Leyes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En 1915 Einstein extendió la Teoría de la Relatividad especial formulando la Teoría de la Relatividad general, la cual sustituye a la Ley de gravitación de Newton y la comprende en los casos de masas pequeñas. Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la Teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En 1911 Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. En 1925 Heisenberg y en 1926 Schrödinger y Dirac formularon la Mecánica cuántica, la cual comprende las teorías cuánticas precedentes y suministra las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada. Posteriormente se formuló la Teoría cuántica de campos para extender la Mecánica cuántica de manera consistente con la Teoría de la Relatividad especial, alcanzando su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Feynman, Schwinger, Tomonaga y Dyson, quienes formularon la Teoría de la Electrodinámica cuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de la Física de partículas. En 1954 Yang y Mills desarrollaron las bases del Modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente pero que fueron descubiertas sucesivamente siendo la última de ellas el quark top. En la actualidad el modelo estándar describe todas las partículas elementales observadas así como la naturaleza de su interacción.

Estructura de la física

Principales teorías

: Mecánica clásica - Termodinámica - Mecánica estadística - Electromagnetismo - Relatividad especial - Relatividad general - Mecánica cuántica - Mecánica cuántica relativista - Electrodinámica cuántica - Cromodinámica cuántica - Física molecular - Física del plasma - Física relativista

Teorías propuestas

:Teoría del todo - Teoría de Gran Unificación - Teoría de las cuerdas - Criogenia

Conceptos

:Materia - Antimateria - Partículas - Masa - Energía - Momento - Tiempo - Fuerza - Presión - Onda - Electricidad - Magnetismo - Temperatura - Entropía - Sistemas de unidades - Constantes físicas

Fuerzas fundamentales

:Interacción gravitatoria - Interacción electromagnética - Interacción nuclear débil - Interacción nuclear fuerte

Campos de la Física

:Astrofísica - Dinámica de fluidos - Física atómica - Física computacional - Física Electrónica - Física del estado sólido - Física molecular - Física nuclear - Física de partículas (o Física de Altas Energías) - Óptica - Sistemas complejos - Biofísica - Fisicoquímica - Física de la Tierra

Otros

:Lista de instrumentos de medición También se habla de Física teórica y Física experimental en función de si la Física está más orientada al desarrollo de teorías o a la comprobación experimental de los resultados predichos por las teorías.

Físicos famosos


- Galileo Galilei
- Isaac Newton
- Charles-Augustin de Coulomb
- James Clerk Maxwell
- Niels Bohr
- Louis-Victor de Broglie
- Marie Curie
- Max Planck
- Guglielmo Marconi
- Henri Poincaré
- Albert Einstein
- Werner Heisenberg
- Erwin Schrödinger
- Lev Davidovich Landau
- Richard Feynman
- Enrico Fermi
- Stephen Hawking

Wikiportal de Física

Enlaces externos


- [http://www.fisicaysociedad.es Física y Sociedad]
- [http://www.cofis.es Colegio oficial de físicos]
- [http://www.ucm.es/info/rsef/ Real Sociedad española de física]
- [http://www.fisimur.org/fisica-es Fisica-es]
- [http://www.fisimur.org Fisimur]
- [http://foro.migui.com Foros de migui.com]
- [http://www.fisicahoy.com Fisicahoy] categoría:Física als:Physik ja:物理学 ko:물리학 ms:Fizik simple:Physics th:ฟิสิกส์ zh-min-nan:Bu̍t-lí-ha̍k

Lógica

La lógica es un uso especial del lenguaje que está relacionado con el sentido y la exactitud de lo que decimos. En concreto, es la disciplina que estudia la estructura, fundamento y uso de las expresiones del conocimiento humano. El lenguaje puede emplearse de distintas formas: para pedir algo, o para avisar a alguien, para describir algo que hemos visto o simplemente para expresar una sensación, como cuando gritamos al quemarnos. Aristóteles, que es considerado el pionero en el estudio de la Lógica y su creador en su forma clásica, la consideraba como el arte de la argumentación correcta y verdadera. Siguiendo la definición clásica de lógica, podemos decir que se trata de la ciencia -o el estudio- que trata sobre los razonamientos correctos. Durante muchos siglos se desarrolló también un importante desarrollo sobre los razonamientos incorrectos o falacias, emitidos muchas veces con el ánimo de confundir el razonamiento o el debate con otros interlocutores. Hoy en día, y gracias a los trabajos de un gran número de matemáticos y filósofos, entre los que podemos destacar a George Boole (1815-1864), G. Peano (1858-1932), Georg Cantor (1845-1918), Gottlob Frege (1848-1925) y Bertrand Russell (1872-1970), se ha desarrollado la lógica simbólica o lógica formal, que se caracteriza por el uso de un lenguaje formal, símbólico, como el que se usa en las matemáticas, así como unas reglas estrictas de transformación entre distintas proposiciones. En ella podemos diferenciar tres ramas principales: Teoría sintáctica, Teoría semántica y Teoría axiomática. Además de la lógica clásica (simbólica), actualmente existen unas lógicas llamadas divergentes como: la lógica difusa, lógica probabilística, lógica modal y lógicas no monótonas. El método científico en sociología se basa esencialmente en los principios de la lógica. La Teoría de juegos puede ser una metodología para la lógica.
- Condición necesaria y suficiente
- Operador lógico
- Método científico
- Dilema del prisionero Categoría:Lógica ja:論理学 ko:논리학 ms:Logik simple:Logic th:ตรรกศาสตร์

Lenguaje

El lenguaje es un conjunto de símbolos que en conjunto nos dejan transmitir un mensaje, y es una capacidad exclusiva del ser humano (los animales tienen sistemas de comunicación) que lo capacita para abstraer, conceptualizar y comunicarse. Los humanos creamos un número infinito de oracíones a partir de un número finito de elementos y también recreamos la lengua por ejemplo a través de esquemas y/o mapas conceptuales. La representación de dicha capacidad es lo que conocemos como lengua o idioma, es decir el código. ---- Los lenguajes son, explicados de una manera fácil, aunque reduciendo sus alcances e importancia para la formación de nuestro mundo, formas de representar cosas. La mayoría de las veces el término se refiere a los lenguajes que los humanos utilizan para comunicarse, es decir las lenguas naturales, ya sea lenguaje hablado, lenguaje de signos o el empleado en la literatura. El lenguaje natural incluye todas las comunicaciones animales, incluyendo el lenguaje humano. En las matemáticas y en la informática, por ejemplo, los lenguajes artificiales son llamados lenguajes formales (incluyendo lenguajes de programación). Sin embargo, el lenguaje humano tiene una característica que no puede ser encontrada en los lenguajes de programación: la diversidad. El estudio de los lenguajes origina la ciencia denominada lingüística, así como la filología. En matemáticas y en la informática, un lenguaje formal, o lenguaje, es un conjunto finito cadenas de símbolos. La estructura más básica del lenguaje es el abecedario (en nuestra cultura occidental)(conjuntos de símbolos); un lenguaje es un subconjunto de su abecedario.

Tipos de lenguajes

Lenguaje químico

Dependen del sentido del olfato y en algunas ocasiones del gusto. Estas señales pueden recorrer grandes distancias cuando son transportadas por las corrientes del aire, aunque sólo son percibidas a favor del viento. Las sustancias químicas específicas que producen efectos concretos se llaman feromonas. En las colonias de abejas, por ejemplo, la reina produce una feromona "real" que impide el desarrollo de los ovarios de las obreras. Las feromonas tienen una gran importancia en lo relativo a la atracción sexual.

Lenguaje acústico

Pueden variar de altura e intensidad con rapidez. Sirven para trasmitir una amplia gama de información. Estas señales viajan en todas direcciones y el receptor las localiza con facilidad. Por ejemplo, los monos aulladores y algunas aves, ranas y sapos poseen grandes sacos vocales que aumentan considerablemente los sonidos que emiten. En los caso de los sapos, emiten un sonido para atraer a la hembra y otro para "avisar" a otros que él también es macho. Las cigarras que cantan son machos, y lo hacen para atraer a las hembras. Los pollitos emiten sonidos de distinta intensidad en donde avisan a la gallina distintas situaciones (si están asustados o si tienen hambre o frío). Los cocodrilos, cuando están por nacer, emiten sonidos con lo que avisan a su madre y ella destapa el nido subterráneo para que los pequeños puedan subir a la superficie. Los sonidos de baja frecuencia viajan más lejos, por ese motivo animales de gran tamaño como las ballenas y los elefantes los usan para comunicarse a grandes distancias. Los cantos de las ballenas desdentadas recorren centenares de kilómetros. Algunos cetáceos emiten una amplia variedad de silbidos y chillidos. Las yubartas producen cantos que generalmente duran 10 minutos, aunque se han registrado algunos de hasta 30 minutos de duración. Se cree que estos cantos sirven para mantener unidos los grupos.

Lenguaje visual

Muchos animales diferentes usan estas señales, que se pueden encender y apagar en un instante, aunque por lo general son útiles en determinadas horas del día. Suelen ser llamativas o consistir en movimientos bruscos. Una de las garras del cangrejo violinista macho es mayor que la otra, tiene colores fuertes y la sacude para atraer a las hembras. Los colores y diseños de las alas de las mariposas y de los machos de muchas aves atraen a sus compañeras en distancias cortas. Cuando vuelan por la noche, los lampíridos machos producen destellos luminosos con señales características, mientras que las hembras responden con sus destellos desde el suelo.

Lenguaje táctil

Estas señales sirven al alcance de la mano y tienen una gran importancia entre los primates, como una forma de indicación de amistad y para tranquilizar. El hecho de que un individuo cuide al otro, por ejemplo eliminándole los parásitos indeseables, es su manera de reforzar los lazos familiares y de pareja.

Lenguaje de vibraciones

Actúan sólo en distancias muy cortas. Para indicar su presencia a las hembras, los machos de las arañas de estuche hacen vibrar sus membranas de un modo característico. Los machos de los heterópteros producen ondas en la superficie del agua para que sean detectadas por los machos rivales y las hembras potenciales. Los ratones topo golpean su cabeza contra el techo de sus túneles subterráneos para comunicarse con sus rivales o con sus parejas. Durante la época de reproducción, las hembras de los mosquitos mueven sus alas emitiendo una vibración.

Lenguaje eléctrico

Algunos peces que viven en los ríos lodosos de América del Sur y África usan estas señales capaces de atravesar cuerpos sólidos. Son utilizadas para la agresión, para el cortejo y para orientarse.

Danza de las abejas

Cuando una obrera abeja encuentra una buena fuente de alimento cerca de la colmena, regresa y ejecuta encima del panal, una danza en forma de ocho aplastado. La obrera sacude su abdomen a un lado y a otro acompañada de un sonido breve. Si el alimento se encuentra cerca de la colmena el contoneo y el ruido sera más intenso; y si está más alejado sera más lento. El ángulo de ejecución indicará la posición del alimento en relación al sol y la colmena.

Véase también


- Frases usuales en distintos idiomas.
- Jerarquía de Chomsky.

Enlaces externos


- [http://www.zompist.com/ Mark Rosenfelder's Metaverse], una útil lista de 4000 lenguas y dialectos (en inglés).
- [http://www.ethnologue.com Lista] de familias de lenguas, localizaciones, población, y afiliación genética (en inglés). category:Lenguaje ja:言語 ko:언어 ms:Bahasa simple:Language

Francés

Puede referirse a:
- Natural de Francia.
- Lenguas de Francia: francés, bretón, corso, etc.
- Perteneciente o relativo a Francia.

Lenguajes de programación

Un lenguaje de programación es una técnica estándar de comunicación que permite expresar las instrucciones que han de ser ejecutadas en una computadora. Consiste en un conjunto de reglas sintácticas y semánticas que definen un programa informático. Aunque, muchas veces se usa lenguaje de programación y lenguaje informático como fuesen sinónimos, no tiene porque ser así, ya los lenguajes informáticos engloban a los lenguajes de programación y a otros más, como por ejemplo el HTML. Un lenguaje de programación permite a un programador especificar de manera precisa: sobre qué datos una computadora debe operar, cómo deben ser estos almacenados y transmitidos y, qué acciones debe tomar bajo una variada gama de circunstancias. Todo esto, a través de un lenguaje que intenta estar relativamente próximo al lenguaje humano o natural. Un programa escrito en un lenguaje de programación necesita pasar por un proceso de compilación, es decir, ser traducido al lenguaje de máquina, o ser interpretado para que pueda ser ejecutado por el ordenador.

Véase también


- Programación
- Paradigmas de programación

Enlaces externos


- [http://www.levenez.com/lang/ Árbol cronológico de los lenguajes de programación] (en inglés)
- [http://delta.cs.cinvestav.mx/~gmorales/ta/ta.html Principios de Autómatas Finitos]
- [http://people.ku.edu/~nkinners/LangList/Extras/langlist.htm Lista de lenguajes de programación] (hay unos 2500 pero están en inglés) Categoría:Lenguajes de programación ja:プログラミング言語

Aritmética

Aritmética es la parte de las matemáticas que estudia los números y las operaciones hechas con ellos.
- Teoría de números
- Las cuatro operaciones básicas
- Media aritmética
- Progresión aritmética
- Razón aritmética

Véase también


- Aritmética modular categoría:Aritmética ja:算数 simple:Arithmetic th:เลขคณิต

Geometría

La geometría, informalmente, es la parte de las matemáticas que estudia idealizaciones del espacio: los puntos, las rectas, los planos y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros. Se utiliza para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible y es la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que permite medir áreas y voluúenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías. Desde un punto de vista mas riguroso, según el Programa de Erlangen [http://valle.fciencias.unam.mx/titulacion/4e.pdf], la Geometría es la rama de la Matemática que estudia los invariantes del espacio mediante transformaciones. Esto quiere decir que cada grupo determina sobre un conjunto una serie de propiedades invariantes, y al estudio de cada familia de propiedades invariantes determinadas por cada grupo de trasnformaciones en cada conjunto es a lo que se dedica la Geometría.

Historia

Ver Historia de la Geometría

Método sintético de la Geometría

La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición, entonces es necesario un método riguroso (que no permita deslices). Para conseguirlo, se diferencian tres tipos de enunciados: los axiomas, las definiciones y los teoremas.

Axiomas

Los axiomas son proposiciones, o afirmaciones, que relacionan conceptos. Excepto el punto, la recta y el plano, todo otro concepto que se enuncie debe ser definido en función de los primeros. Nótese que éstos sólo afirman cosas terriblemente obvias. Para facilitar su estudio se distinguen (según Hilbert) cinco grupos de axiomas:

1-Existencia e Incidencia

Son aquellos que aseguran las condiciones de existencia de los puntos, rectas y planos. (sin estos no podríamos empezar a trabajar) y tambíen nos indican cómo inciden unos conceptos en los otros. Existen infinitos puntos, existen infinitos planos (que son conjuntos parciales e infinitos de puntos), también existen infinitas rectas (que también son conjuntos parciales e infinitos de puntos de un plano). Para determinar una recta, son necesarios dos puntos (y solo dos) . En cambio, para determinar un plano son necesarios tres. Para ver estos conceptos más gráficamente se puede observar que si se agarra un palo "recto" en un solo punto, el palo se balancea, mientras que si se toman dos, este queda fijo. Igualmente, se puede ver al agarrar una hoja de cartón desde uno o dos puntos (entonces se balancea como la recta) y que se fija si la agarramos en tres puntos. Además, la recta es intuitivamente una figura plana así como una figura recta, si dos puntos de una recta están en un plano, toda la recta está en el plano y si dos puntos de una recta están en una recta, las rectas coinciden (son las mismas).

2- Ordenación

Ordenación en la recta: Estos axiomas ayudan a que la recta quede determinada como lo que conocemos como recta (o mejor dicho como nuestro ideal de recta. Tengase en cuenta que nunca la definimos).
- Si selecciónamos dos puntos distintos en una recta, habrá un punto entre medio.
- Si seleccionamos un punto cualquiera en una recta: el resto de los puntos de la recta quedan divididos en dos clases (los que están de un lado y los que están del otro). División del plano: Una recta, divide a los puntos del plano en dos categorías (los que están de un lado y los que están del otro)

3-Movimiento y congruencia (o igualdad)

En este se trabaja la idea de movimiento (como dar vuelta una caja, girarla, etc.) Pero solo se estudiaran como movimientos, aquellos que no alteren la "forma" del objeto (por lo que abrir una caja no se considera un movimiento).
- Solo existe un moviento que transforma una semirrecta en otra y un semiplano determinado por la misma en otro determinado por la otra.

4-Continuidad.

Axioma de Arquimedes: Se impone que todo segmento sea divisible Axioma de la plenitud: Se impone que el conjunto de puntos de una linea no pueda ser ampliado mediante cierres (límites de sucesiones)

5-Paralelismo

Son un tipo de axioma no necesario, pero posible. Habitualmente se impone a la geometria a usar el axioma de euclides en la forma "Por un punto externo a una recta dada existe a lo sumo una paralela"

Definiciones

Se puede ver que en los anteriores axiomas todo es aceptable, excepto el detalle (importante) de que no dijimos que es una semirrecta, que es un semiplano y que es un movimiento (o sea, omitimos hasta ahora definir estos conceptos)

Semirrecta

Una semirrecta, es el conjunto de todos los puntos de una recta que están a un lado de un punto de esta. Para determinarla se especificará la recta en cuestión, el punto que la divide y un punto del lado elegido. (tener en cuenta que el punto que divide a la recta pertenece a la semirrecta en cuestión)

Semiplano

Un semiplano, analogo a la semirrecta, es el conjunto de puntos del plano que están a un lado de una recta. Para determinarlo se especifica el plano en cuestión, la recta que lo divide y un punto del lado elegido. (tener en cuenta que la recta que divide al plano pertenece al semiplano en cuestión)

Movimiento

La definición de un movimiento es más complicada que las anteriores, pero se hace más clara cuando se avanza en el estudio de los mismos. Aquí diremos simplemente que se trata de transformaciones que transforman figuras (puntos, rectas, planos, semiplanos, etc) en otros de la misma clase, a estos últimos se los llama "homólogos de los primeros en la transformación". Hay que tener en cuenta que los mismos, transforman un punto que pertenece a una recta, en otro punto que pertenece a la recta homóloga. Esto se puede ver, cuando se piensa que si movemos una caja, que tiene un dibujo, el mismo seguirá en la caja al terminar de moverlo.

Teoremas

Teniendo en cuenta los axiomas precedentes podemos demostrar una vasta cantidad de teoremas.
- Podemos afirmar por ejemplo que entre dos puntos de una recta existen infinitos puntos (fijesé que eso no lo habíamos dicho), y para demostrarlo, alcanza con aplicar el axioma que nos indica que hay un punto entre ambos repetidas veces (primero entre los dos puntos dados y luego entre uno de los puntos dados y el punto indihttp://www.sapiens.ya.com/geolay/pagehtm/geometria.htm cado en el axioma, etc.)
- También podemos afirmar que una recta cualquiera y un punto fuera de ella, determinan un plano (que contiene a la recta y al punto simultaneamente). La demostración se basa en observar que la recta está determinada por dos puntos (cualesquiera) de ésta, los tres puntos (el que teníamos y los de la recta) determinan un plano, que contiene al punto y a la recta (ya que la recta tiene dos puntos en el plano). movimiento
- Como un ejemplo más complejo, podemos afirmár que dada una recta en un plano, existen infinitos puntos del plano que no pertenecen a la recta. Esto parece obvio, pero demostrarlo es complicado, primero, vemos que existe un punto dentro del plano y fuera de la recta (por el axioma que nos dice que la recta es un conjunto parcial de puntos), para demostrar que los puntos son infinitos, vemos que entre ese punto fuera de la recta y un punto cualquiera de la recta, hay infinitos puntos (recurriendo al primer teorema que enunciamos) y estos deben estar fuera de la recta (ya que si tubieran otro punto común las dos rectas coincidirían y eso es una contradicción, ya que aclaramos que el punto fuera de la recta estaba fuera de la recta)). Veasé la figura 1.

Otros metodos de estudio de las geometrias

Ver Geometría Cartesiana y Geometría Diferencial

Extensiónes

Dada la vastedad del tema en cuestión, aquí se proponen algunos temas relativos a la geometría para encontrar la totalidad de los datos en la Wikipedia relativos a la geometría, simplemente elija por donde desea continuar.

Las figuras geométricas

El avance de la geometría depende fuertemente del avance en las definiciones, las propiedades de los triangulos son posibles de enunciar sin hacer referencia a estos, pero sería un proceso largo tedioso e inútil. Por lo tanto, los teoremas relativos a cada figura que se defina (y su respectiva definición), serán enunciados dentro de sus páginas respectivas.
- Las figuras fundamentales(sin definición):Punto, Recta y Plano.
- En la recta se pueden ver: Segmentos, semirectas y vectores
- En el plano, una recta determina dos semiplanos, su intersección determina las figuras convexas: faja, Ángulo, Triángulo, cuadriángulo y Polígono.
- Utilizando el concepto de distancia: se definen: el círculo y la esfera.
- Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro, el espacio prismático, el triedro, el ángulo poliedro, y los poliedros . Entre los últimos encontramos como casos particulares: el tetraedro, el prisma, la pirámide y el paralelepipedo.
- El concepto de círculo en el espacio da origen a: el Cono y el cilindro Existen otras figuras geometricas, que seran definidas dentro de cada página vinculada a ésta.

Relaciones y propiedades

Entre dos o más figuras puede haber relaciones diferentes, dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares o oblicuas (se cortan en un punto formando angulos no rectos). En el espacio, también pueden ser alabeadas (o cruzadas). Notese que estas relaciones son definiciones (en nuestro esquema). Uno de los conceptos más importantes dentro de la geometría es el de congruencia o igualdad.

Clases de geometrías

Cada sistema axiomático determina una matemática (en este caso una geometría). Si nosotros agregamos mayor cantidad de axiomas, todos los teoremas validos en la primera geometría valen también para la segunda (la que tiene los axiomas de la primera y otros más). Los axiomas hasta aquí enunciados se encuentran en todas las geometrías. (a pesar de que no siempre enunciados en la misma forma) A esta geometría se le llama geometría absoluta. Teniendo en cuenta más axiomas se obtienen otras geometrías (en las cuales todo lo dicho hasta aquí es válido). Si damos por cierto el axioma del paralelismo de Euclides, obtenemos la Geometría euclidiana también conocida como geometría plana (enseñada en la escuela). Agregando a estos los axiomas relativos al espacio, obtenemos la geometría espacial (estos últimos no son más que extensiones de los axiomas relativos al plano). La Geometría descriptiva, es la que se encarga de que los problemas posibilitar la resolución de los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano. Si cambiamos el axioma de las paralelas por otros se obtienen las geometrías no euclídeas. Quitando el axioma sin sustituirlo por otro se obtiene la geometría neutral, que engloba la Euclidea y la hiperbolica. Finalmente, incluyendo un axioma que considere los puntos del infinito como normales, obtenemos la Geometría Proyectiva

Enlaces externos


- [http://www.xtec.es/~jdomen28/aarticle2.htm Demostraciones del quinto postulado]
- [http://www.epsilones.com/paginas/t-historias1.html#historias-tresproblemas Epsilones - Los tres problemas clásicos de la geometría] Categoría:Geometría ja:幾何学 ko:기하학 simple:Geometry zh-min-nan:Kí-hô-ha̍k

Sección cónica

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
- β < α : Hipérbola (azul)
- β = α : Parábola (verde)
- β > α : Elipse (morado)
- β = 90º : Círculo (rojo) Si el plano pasa por el vértice del cono, como fácilmente se puede comprobar:
- Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
- Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
- Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0). Estas secciones degeneradas no se consideran secciones cónicas.

Expresión algebraica

En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma: :ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \, en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá: :h² = ab : parábola. :h² < ab : elipse. : a = b y h = 0 : círculo. :h² > ab : hipérbola. : a + b = 0, la ecuación representará una hipérbola rectangular.

Enlaces externos


- http://www.terra.es/personal/rogero/trazado/curv_con.htm ja:円錐曲線

Ánálisis matemático

El análisis es una rama de las matemáticas que estudia los números reales, los complejos y sus funciones. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa del Cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilidad de diversas formas.

Historia

El análisis se origina en el siglo siglo XVII, en el que Newton y Leibniz inventan el cálculo. En dicho siglo y en el siglo XVIII, ciertos tópicos del análisis como el cálculo de variaciones, las ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales, el análisis de Fourier y las funciones generadoras fueron desarrolladas principalmente para un trabajo de aplicación. Las técnicas del Cálculo fueron aplicadas con éxito en la aproximación de problemas discretos mediante los continuos. A todo lo largo del siglo XVIII la definición del concepto de función estuvo sujeta a debate entre los matemáticos. En el siglo XIX, Cauchy fue el primero que fundó estableció el cálculo sobre unos firmes fundamentos lógicos mediante el uso del concepto de Sucesión de Cauchy. También inició la teoría formal del Análisis complejo. Poisson, Liouville, Fourier y otros, estudiaron ecuaciones en derivadas parciales y el Análisis armónico. Mediado dicho siglo, Riemann introduce su teoría de la integración. En el último tercio del siglo XIX Weierstrass lleva a la aritmetización del análisis, ya que pensaba que el razonamiento geométrico era engañoso por naturaleza, e introduce la definición ε-δ de Límite. Entonces los matemáticos empezaron a preguntarse si no estarían asumiendo la existencia de cierto Continuo de números reales sin probar su existencia. Dedekind entonces construye los números reales mediante Cortaduras de Dedekind. Sobre la misma época, los intentos de refinar los teoremas de Integración de Riemann llevaron hacia el estudio del «tamaño» de los conjuntos de discontinuidad de funciones reales. También, funciones «monstruos» (funciones continuas en ninguna parte, funciones continuas pero no diferenciables en ningún punto, Curva que llena el espacio) comenzaron a surgir. En este contexto Jordan desarrolló su teoría de medida, Cantor lo hizo con lo que ahora se llama teoría básica de conjuntos, y Baire prueba el Teorema de la categoría de Baire. A principios del siglo XX, el cálculo se formaliza usando Teoría de conjuntos. Lebesgue resuelve el problema de la medida, y Hilbert introduce los espacios de Hilbert para resolver ecuaciones integrales. La idea de espacios vectoriales normados estuvo en ciernes, y en los años 1920 Banach crea el Análisis funcional.

Subdivisiones

El análisis, actualmente se divide en los siguientes campos:
- Análisis real, esto es, el estudio formalmente riguroso de las derivadas e integrales de las funciones real-valuadas, lo que incluye el estudio de límites, Series de potencias y de las medidas.
- Análisis funcional, que estudia espacios y funciones e introduce conceptos como los de espacios de Banach y espacios de Hilbert.
- Análisis armónico, que trata de las Series de Fourier y de sus abstracciones.
- Análisis complejo, que estudia funciones que van del Plano complejo hacia sí mismo y que son complejo-diferenciables, las funciones holomorfas.
- Análisis no-standard, que investiga ciertos Números hiperreales y sus funciones y da un tratamiento riguroso de los números infinitesimales y los infinitamente grandes. categoría:análisis matemático ja:解析学

Álgebra

El Álgebra es la rama de las matemáticas que tiene por objeto de estudio la generalización de las relaciones aritméticas de los números. Etimológicamente, proviene del árabe (también nombrado por los árabes Amucabala)جبر (yebr) (al-dejaber), con el significado de reducción, operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos). El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en las matemáticas en su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimientos, como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra de Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra hasta ese entonces. Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupo matemáticos y sus extensiones,y parte de la geometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables